Número π
π (pi) es la relación
entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más
importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π,truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor de π se ha obtenido con diversas
aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes
matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más
pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación
entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no
euclídeas.
Historia del cálculo del valor π
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto
un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia.
Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la
época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,3 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de
un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del
círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación
moderna:
Número e
La constante matemática
es uno de los más importantes números reales.1 Se relaciona con muchos interesantes
resultados. Por ejemplo, la derivada de lafunción exponencial
es esa misma función. El logaritmo en base
se llama logaritmo
natural o neperiano.
El número
, al igual que el número
, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido mediante la
resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. Además, es un irracional, no expresable por la la razón de dos enteros; o
bien, no puede ser expresado con un número finito de cifras decimales o con
decimales periódicos.
Su valor aproximado (truncado) es:
Historia
Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618
en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.2 No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino
que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de
ésta. Se cree que la tabla fue escrita por William Oughtred.
El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli,
quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Si se invierte una Unidad Monetaria (que abreviaremos en lo sucesivo como UM) con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez
al año, se obtendrán 2 UM. Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo
el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos
veces, es decir 1 UM x 1,502 = 2,25 UM. Si dividimos el
año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1
UM x 1,254 = 2,4414... En caso de
pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x
= 2,61303...UM. Por tanto, cada vez que se aumenta la cantidad de
períodos de pago en un factor de n (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en
el período, en un factor de
, el total de unidades monetarias obtenidas está expresado
por la siguiente ecuación:
Definición
que se expande como
que implica
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