domingo, 23 de septiembre de 2012

Polinomio



Polinomio
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresiónconstituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamadoscoeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.

Operaciones con polinomios

Artículo principal: Operaciones con polinomios.
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.
Ejemplo
Sean los polinomios:   y  , entonces el producto es:
       
Para poder realizar eficazmente la operación se tiene que adquirir los datos necesarios de mayor a menor. Una fórmula analítica que expresa el producto de dos polinomios es la siguiente:
   



Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Factorización

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

Factorizar un polinomio

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran losnúmeros complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
§  Binomios
1.   Diferencia de cuadrados
2.   Suma o diferencia de cubos
3.   Suma o diferencia de potencias impares iguales
§  Trinomios
1.   Trinomio cuadrado perfecto
2.   Trinomio de la forma x²+bx+c
3.   Trinomio de la forma ax²+bx+c
§  Polinomios

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador por uno o más factores comunes a ambos. Se obtiene así otra fracción equivalente.

Por ejemplo: Simplificar 
Donde hemos dividido numerador y denominador entre 3, 

Para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tiene que estar factorizado. Si no lo están la primera operación ha de ser la de factorizarlos.

Por ejemplo: Simplificar 
Como vemos el denominador es un polinomio, o sea una suma, por tanto antes de simplificar hay que factorizarlo.
En este caso el método adecuado es sacar factor común   así


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